Comment Démontrer Que Deux Droites Sont Perpendiculaires

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                Niveau premi�re              
d�montrer que deux droites sont perpendiculaires
              Post� par                                  bully5                                                                                            11-04-08 à 19:00                          
Bonsoir � tous,                
j'aimerai votre aide pour un Petit exercice de g�om�trie qui due north'est pas long mais qui yard'est difficile � r�soudre                              
                Enonc� : deux carr�s OABC et ODEF de c�t�s respectifs 3  et 2 sont dispos�s comme l'indique la figure ci-contre.                
Le but de l'exercice est de d�montrer que les droites (OM) et (DC) sont perpendiculaires.              
ane.Solution sans utiliser un rep�re                (Ce sont que des vecteurs!)                
a)                Pourquoi   OM.DC = OA.DO + OF.OC ?              
                ma r�ponse:  OM.DC  = OA.OF + OC.DO                
                =OA.DO + OF.OC                
Est ce bon?              
                b) D�duisez- en que (OM) et (DC) sont perpendiculaires                ?              
                Ma r�ponse: On a :  OA.OF+OC.DO                
-AO.– DO +(-FO).OC                
AD –FC                
AD+CF              
                Il forme un angle de 90�                
                Suis-je dans la  bonne voie ?? mais je ne sais pas pour la suite !              
two.Solution avec un rep�re                On choisit le rep�re orthonormal (O ;i,j) tel que OA=three i et OC=3j                  
Apr�s avoir calcul� les coordonn�es � utiles � , d�montrez que les droites (OM) et (DC) sont perpendiculaires.                
r�p. :                
O( o ;o)			D(-2i ;0)                
K(3i ;-2j)		C(0;3j)                
OM( 3i;-2j)		DC ( -2i;-3j)              
                Les droites ( OM) et (DC) sont perpendiculaires si seulement si les vecteurs sont colin�aires :                
          OM.DC = (x.10' + y.y')                
                =(3i.-2i + 2j.3j)                
                = O                
OM.DC = O donc les vecteurs sont alors colin�aires donc les droites sont bien perpendiculaires.                
Qu'en pensez-vous??                
                je vous remercie d'avance              
                              
              Post� par                 homere                            re: d�montrer que deux droites sont perpendiculaires                                                              eleven-04-08 à 22:58              
            
bonsoir,              
                Je ne comprends pas tes premi�res r�ponses:                
(ce sont des vecteurs)              
                OM=OA+OF   (par structure)              
                DC=DO+OC   (relation de Chasles)   donc              
                OM.DC=(OA+OF).(Practice+OC)=OA.Practise+OA.OC+OF.Practise+OF.OC  ( OA.OC=0  ainsi que OF.OC=0  vecteurs orthogonaux )              
                d'o� OM.DC=OA.Practice+OF.OC
              Post� par                 homere                            re: d�montrer que deux droites sont perpendiculaires                                                              11-04-08 à 23:14              
            
partons du r�sultat pr�cedent cascade le b)              
                OM.DC=OA.Do+OF.OC              
                OA.DO=three.two=half-dozen              
                OF.OC=-ii.3=-half dozen     donc OM.DC=0 et les droites (OM) et (DC) sont perpendiculaires.              
                Je te rappelle un d�finition du produit scalaire: produit des longueurs par le cosinus de l'angle form� par les 2 vecteurs.              
                 Tes k�thodes ne sont pas bonnes.
              Mail service� par                 homere                            re: d�montrer que deux droites sont perpendiculaires                                                              11-04-08 à 23:32              
            
plusieurs remarques cascade la suite :              
                D'abord les coordonn�es des points sont des valeurs num�riques  � ne pas m�langer avec les vecteurs i ou j.              
                Ensuite ii vecteurs colin�aires sont ou parall�les ou confondus mais ils ne sont JAMAIS perpendiculaires.              
                Voici les coordonn�es de quelques points de cette figure:              
                A(3,0)  B(iii,3)  C(0,three) D(-2,0)  M(three,-2)              
                Cascade les vecteurs :  OM(3,-ii)  DC(2,three)              
                La condition pour que 2 vecteurs soient perpendiculaires est  XX'+YY'=0  donc ici three.two-two.three=0              
                Pour thousand�moire :la condition cascade que 2 vecteurs soient colin�aires est  XY'-YX'=0              
                 Il te faut united nations peu revoir ton cours sur les vecteurs , les coordonn�es , la colin�arit�, le parall�lisme....
              Post� par                 bully5                            re : d�montrer que deux droites sont perpendiculaires                                                              12-04-08 à 16:03              
            
je pense que j'ai b�cl� l'exercice: que �a me serve de le�on                            
En tout cas je vous remercie pour votre aide qui chiliad'a permis de bien comprendre l'exercice  et merci pour votre rapidit�                          

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